Métiers

Founding Valuation Adjustment

22 octobre 2015

La réforme Bâle III fait partie des initiatives prises pour renforcer le système financier à la suite de la crise financière de 2007 (crise « des subprimes »). Elle a pour but de garantir un niveau minimum de capitaux propres, afin d’assurer la solidité financière des banques. Les corrections du texte précédent imposent désormais aux institutions financières un calcul systématique destiné à couvrir le risque de l’évaluation de crédit. C’est ainsi que le CVA (Crédit Valuation Adjustement) est devenu une partie intégrante des règles comptables.

En outre, dans la mesure où les banques sont elles-mêmes devenues risquées, le risque de contrepartie s’entend désormais de façon bilatérale : il ne s’agit pas seulement du CVA, mais aussi du DVA « debit valuation adjustment », qui est une notion purement comptable portée par l’IFRS 13 et introduite pour tenir compte de son propre risque de crédit ou dette.

 

Dans ce contexte, l’hypothèse classique d’un actif sans risque utilisable pour le financement (prêt ou emprunt) n’étant plus vérifiée, vient donc s’ajouter un nouvel ajustement aux deux précédents, celui du coût du financement FVA « funding valuation adjustment ». Il mesure dorénavant le coût de financement d’une banque, ce qui permet d’intégrer le risque de liquidité qui était jusqu’alors non couvert par le CVA/DVA. En effet, le recours au financement de la part des banques implique l’apparition d’un sperad supplémentaire lié au taux de financement qui est différent du taux risque-neutre. Ce coût supplémentaire devrait être pris en compte et ajouté au prix résultant de la valorisation faite en utilisant un taux risque-neutre.

 

En effet, avant la crise , les marchés OTC des produits dérivés étaient considérés liquides et dans le cadre des négociations bilatérales avec compensation d’engagements, les banques qui souhaitaient sécuriser leurs transactions négociaient généralement des coûts de financements relativement faibles pour poster le collatéral qu’elles devaient verser aux contreparties avec lesquelles elles opéraient. Le LIBOR, qui était à des niveaux relativement bas, était pris comme « proxy » du taux sans risque (TSR). Sur le marché interbancaire, les banques pouvaient se financer entre elles, par des opérations de prêts/emprunts de cash ou de titres à des taux proches du TSR. Ces opérations de financement leur permettaient d’élaborer des stratégies de couverture de portefeuille répliquant leurs stratégies de trading. En conséquence, les coûts de financement du collatéral étaient largement compensés par les intérêts reçus des montants de collatéraux versés et n’étaient pas pris en compte dans la valorisation du P&L. La crise de la confiance a fait grimper les taux LIBOR sur les marchés interbancaires. Par exemple, les Ted spread (taux US LIBOR 3M – taux des bons du trésor américain) étaient de l’ordre de 50 bp avant crise et atteignent les 500 bp en octobre 2008. Le spread LIBOR OIS était de 10 bp avant crise et atteint les 360 bp en octobre 2008.

 

L’écartement des spread LIBOR/OIS montre que les taux LIBOR incorporent un ajustement pour le risque de crédit et ne peut plus être utilisé dans l’actualisation des produits dérivés. Son remplaçant le taux OIS à un jour est utilisé comme « proxy » du taux TSR par les vendeurs pour valoriser les produits dérivés adossés à des contrats de collatéraux de type CSA (Credit Support Annex une des parties du contrat ISDA).

 

Les contreparties engagées dans un contrat de type CSA (Credit Support Annex) évaluent quotidiennement les positions de portefeuilles en Marked to Market et si l’une des entités a une exposition positive sur sa contrepartie alors un montant de Collatéral sous forme de liquidité (cash) ou de titre (action) lui sera versé.

 

Si l’on définit un CSA PARFAIT (les seuils permettant le versement du Collatéral sont nuls

et la totalité du collatéral peut être collectée instantanément ), alors, le FVA qui doit être appliqué aux positions collatéralisées correspond à la différence entre le montant de collatéraux collectés avec le CSA courant du jour et un CSA parfait multiplié par le funding spread (écart des taux de financement observé lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque).

 

La FVA dépend donc de la nature des accords de collatéraux mis en place entre les contreparties. Dans des contrats standards d’accords de collatéraux les contreparties postent le collatéral pour réduire leurs expositions. Dans le cas où une contrepartie doit emprunter des fonds pour acquérir le collatéral qu’elle doit verser à l’entité avec laquelle elle traite, le FVA représente un coût qu’elle doit endosser : la contrepartie paie un spread de financement (funding spread) lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque. Dans le cas où cette même contrepartie reçoit du collatéral de la part de l’entité adverse, le FVA est considéré comme un « bénéfice », car le collatéral reçu peut être monétisé ou utilisé dans le but de réduire l’exposition.

 

 Débat sur le FVA

 Les opposants du FVA considèrent qu’un tel ajustement remettrait en cause les principes fondateurs de la Finance de marché :

 Le FVA est un ajustement qui remet en cause le théorème fondamental de séparation de l’évaluation des prix des actifs de la trésorerie (coûts de financements des produits) ;

 

En revanche, les partisans du FVA estiment que les modèles d’évaluation des prix doivent être adaptés ou ajustés pour refléter l’état actuel du marché :

 

 

Le débat sur le FVA et sa prise en compte dans la valorisation des produits dérivés est d’actualité et divise les universitaires et chercheurs.

 

Travaux de R&D chez Finaxium

 

Notre réflexion se base sur le fait qu’il faut pouvoir calculer le FVA et l’intégrer à l’évaluation des prix des produits dérivés afin de tenir compte de la réalité du marché qui a complètement changé nos dogmes en matière de valorisation et de prise en compte des différentes risques de défaut.

 

Les études menées ont consisté à définir une méthodologie permettant de calculer le FVA en résolvant une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR). Les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) sont une alternative aux équations différentielles partielles (PDE), elles sont utiles pour la résolution numérique des problèmes de valorisation non-linéaires en grande dimension, comme l’on en trouve dans les calculs de XVA.

 

En effet, la prise en compte du FVA introduit une non-linéarité au sens où la valeur initiale d’un contrat (ou d’un portefeuille) dépend non-linéairement de ses valeurs futures. Il ne s’agit alors non seulement d’un payoff non-linéaire mais plus généralement d’une équation non-linéaire. Si l’équation est linéaire, un payoff, même non-linéaire, peut être valorisé par une boucle de Monte Carlo classique. Cependant, une équation non-linéaire, comme pour le FVA, ne peut s’appréhender que par des schémas numériques plus élaborés.

 

Notre approche novatrice consiste à travailler sur l’ensemble des ajustements pris en compte dans la valorisation et les identifier en introduisant une équation différentielle stochastique rétrograde. La résolution de cette équation différentielle, permettrait de calculer non seulement le FVA mais aussi le CVA et le DVA.

 

Nous avons pu résoudre l’équation dans le cas linéaire où seuls le CVA et FVA sont calculés conjointement. Nous avons obtenu une « nappe » de FVA, fonction des deux corrélations vis-à-vis du CVA et du FVA. Les corrélations n’évoluant pas dans le même sens, les deux effets ont tendance à se contrecarrer quelques fois.

 

Conclusion

 

Le calcul des ajustements XVA est un sujet d’actualité et intéresse les banques qui cherchent à se couvrir contre différents risques en incluant ces ajustements dans leurs valorisations. Cependant, pour le FVA, il n’existe pas encore de perception claire de cet ajustement et les travaux continuent.

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